PROCÉDÉ RAPIDE d’eXTRACTION DES RACINES CUBIQUES 37 
au risque de trouver pour b un chiffre trop fort (ce qu’in¬ 
diquera un nouveau reste trop grand et demandera de 
recommencer avec un b plus petit). 
Exemple. Le nombre 306 542 394 donne : 
lo 306 = 6 3 + un reste 90 (donc premier chiffre de 
la racine 6), reste par suite 905 du rang suivant; en 
divisant ce reste par 3 fois b 2 ou 108 on trouve 8 pour le 
chiffre suivant de la racine, mais l’essai de ce chiffre 
montre qu’il est trop fort, il faut prendre 7 et l’on a : 
2° 306542 =60 3 + 3x 60 2 x 7 + 3x60x7 2 +*7 3 + un reste 
d’où 90 542 = 3 x 60 2 x 7 + 3 x 60 x 7 2 + 7 3 + reste ; 
ou 84763 + reste; en retranchant 84763, il reste 5779, 
d’où reste 57793 du rang suivant; en divisant ce reste 
par 3 fois 67 2 ou 13467, on trouve 4 pour le chiffre sui¬ 
vant de la racine, et l’on a : 
3° 306 542 394 = 670 3 + 3 x 670 2 x 4+ 3 x 670 x 4 2 +4 3 +un r. 
etc. 
On trouve pour la racine cherchée 674 à une ùnité près 
par défaut. 
Les calculs sont longs et fastidieux , sujets à des recom¬ 
mencements ; en outre chaque nouveau chiffre exige des 
calculs plus longs que ceux du chiffre précédent. 
II. Méthode d’abréviation, d’application incertaine. — 
Les considérations suivantes permettraient d’abréger 
souvent le calcul, moyennant quelque habileté du cal¬ 
culateur. 
L’identité déjà considérée peut recevoir une autre in¬ 
terprétation : le nombre dont on veut extraire la racine 
étant représenté par ( a + à) 3 , si a représente le chiffre des 
plus hautes unités de la racine , b représente l’ensemble des 
chiffres suivants. Pour plus de simplicité, nous suppose¬ 
rons que le nombre donné n’a qu’une tranche à la partie 
entière. 
En enlevant du nombre donné la valeur de a 3 , il reste 
