PROCÉDÉ RAPIDE d’eXTRACTION DES RACINES CUBIQUES 41 
que le nombre donné n’a qu’une tranche à la partie entière, 
et que par conséquent la racine cherchée est comprise 
entre 1 et 10, c’est-à-dire n’a qu’un chiffre à la partie 
entière. 
D’ailleurs un nombre quelconque étant donné, et ce 
nombre étant partagé en tranches de trois chiffres à 
partir de la virgule décimale, la racine a autant de chif¬ 
fres à la partie entière que le nombre considéré a de tran¬ 
ches à la partie entière, et cette remarque suffit pour 
placer la virgule décimale à sa place dans le résultat final. 
On pourra donc toujours, dans le nombre donné, repor¬ 
ter provisoirement la virgule décimale à droite de la 
tranche de gauche, et nous supposerons dans la suite 
qu’on a opéré ainsi (ce qui ne diminue en rien la géné¬ 
ralité du procédé). 
Partons de l’identité déjà rappelée : 
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b -j- 3 a b 2 + b 3 ; (a -f b) 3 repré¬ 
sentant alors le nombre quelconque dont on veut ex¬ 
traire la racine (modifié comme on vient de le voir, s’il 
y a lieu), ( a + b) en est la racine intégrale (le plus souvent 
incommensurable) ; en appelant a le chiffre des unités de 
la racine cherchée , b représente la partie décimale intégrale 
(autrement dit l’ensemble des chiffres suivants). 
Si du nombre considéré nous retranchons a 3 , c’est-à-dire 
le plus grand cube entier contenu dans la tranche entière, 
il reste : 
r = 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 ou 
3 a (a H- b) b + b 3 . 
1° Cette forme, du reste, m’a suggéré Vidée de le diviser 
par 3 a , ce qui donne la quantité : 
b 3 / r \ 
(a + 6) 6 + 3 a ( = ^) ’ 
b 3 
et d’examiner si la quantité n’est pas négligeable (vu sa 
OQ. 
petitesse) dans un calcul d’approximation (ce sont les 
