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E. JACCARD 
seuls qu’on fasse dans la pratique). Supposons, jusqu’à 
examen de la question, qu’il en est bien ainsi; le reste 
divisé par 3 a peut alors s’écrire simplement 
( a +b)b (= 3 â) 
2° J’ai eu ensuite Vidée de poser : 
b ■= b' + b" + b"[ -h........... 
b', b ", b"',. ... désignant les chiffres successifs- de la partie 
b; la quantité (a + b) b 
ou (u -j- b -J- b -{- b + ....) (b b b + ....) ^ ^ 
peut sans peine se transformer, en effectuant les produits 
et en mettant ensuite en évidence les facteurs b', b", 
b"' ... et devient : 
(a + b') b' -f (a + 2b' + b") b" 
(a -\-2b + 2b J- b ) b -f-.... ^ = ^q^) 
b' exprimant des dixièmes, b" des centièmes, b"' des 
millièmes, etc...., d’après nos conventions, on voit que : 
(a + b') exprime des dizièmes, et ( a + b') b' des centièmes ; 
a + 2b' + b") exprime des cent, et (a + 2b' + b") b" ex¬ 
prime des dix-mil. (a 4- 2b' + 2b" + b'") exprime des 
mill. et ( a + 2b' -f b'") b'" exprime des millionièmes. 
Il résulte de la nouvelle forme que l’on a pu donner 
ainsi au reste modifié 
que si l’on divise le nombre 
total des centièmes de ce reste par (a + b'), c’est-à-dire- 
approximativement le nombre des dizièmes par a, on trou¬ 
vera la valeur du chiffre b', dont on vérifiera d’ailleurs la 
justesse en retranchant le produit facile (a+ b')b' ; la 
soustraction doit pouvoir se faire, et on aura un nouveau 
resle qui doit être plus petit que (a + b') unités de l’ordre 
des centièmes. 
En divisant le nombre total des dix-millièmes de ce 
