PROCEDE RAPIDE d’eXTRACTION DES RACINES CUBIQUES 51 
Cas où a = 1, 2, 3. 
Pour ces valeurs de a, l’erreur provenant du fait de 
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négliger le terme est trop grande. Il est extrêmement 
facile de remédier à cet inconvénient majeur : Remarquons, 
en effet, que si l'on multiplie le nombre donné par 8, c’est-à- 
dire 2 3 , la racine est doublée , donc si a était primitivement 
2, on aura a — 4 ou 5 dans la transformée, et si a était pri¬ 
mitivement 3, on aura a=6 ou 7 dans la transformée ; il 
n’y aura dés lors plus d’empêchement à appliquer le 
procédé et il suffira de prendre la moitié du résultat trouvé. 
[Il peut même y avoir avantage à faire cette si minime 
transformation pour a = 4 avec un b un peu grand.] 
Enfin, si a = 1, cas encore plus défavorable, nous 
remarquons qu’il suffit de diviser le nombre donné par 8 
ou 2 3 , et qu’alors la racine étant de ce fait divisée par 2, 
son premier chiffre sera 5 ou plus ; l’empêchement dis¬ 
paraît encore avec une simplicité parfaite et il suffira de 
doubler le résultat trouvé. 
Le procédé est donc applicable à tous les cas, avec un 
égal succès, si l’on a à < 0,9. Cette dernière restriction 
sera levée un peu plus loin par une modification du pro¬ 
cédé lui-même, applicable à ce cas spécial. 
[On peut remarquer encore qu’au cas où a — 1, en 
multipliant le nombre par 8 x 8, la racine est multi¬ 
pliée par 2 x 2, et qu’il suffit de prendre le quart du 
résultat, l’erreur primitive étant ainsi elle-même divisée 
par 4.] 
Soit par exemple à prendre la racine cubique de 
17 856 763. En considérant 17, 856*763 on aurait a 3 =8, 
a = 2 ; il y a donc lieu de multiplier d’abord par 8 avant 
d’opérer le travail d’extraction qui se fait ainsi sur le 
nombre 142,854104 et donne 5,2276; la moitié de ce 
