PROCÉDÉ RAPIDE d’eXTRACTION DES RACINES CUBIQUES 55 
Procédé indirect 
(pour le cas où b serait très grand dans le procédé direct). 
Si la tranche de gauche du nombre donné est de très 
peu inférieure à un cube parfait, on ne représentera plus 
le nombre donné par (a+à) 3 et sa racine par ( a-\-b ), car 
la valeur de b serait très voisine de 1, condition défavo¬ 
rable au calcul. On représentera alors le nombre donné par 
(a—b) 3 , et sa racine intégrale par (a —b) ; alors a sera le 
chiffre des unités simples de la racine par excès de 1 unité , 
et b sera la partie décimale à en soustraire. Cette valeur de b 
qui sera donc la différence à 1 de l’autre sera alors une 
très petite valeur , condition favorable au calcul avec plu¬ 
sieurs figures. 
On part alors de l’identité : 
(a — b) 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3 
mais comme a 3 < (a — b) 3 , on en tire : 
a 3 — (a — b) 3 = 3 a 2 b — 3 a b 2 + b 3 
r b 3 
d’où ^— = (a — b) b + - 
3a ■ 7 3a 
en divisant par 3a; et ensuite 
J- = (a - b') b' + (a - 2 b' - b")b" + 
+ (a - 2 b' - 2 6" - b"') b"’ + ... 
b 3 
en négligeant le terme -y . 
o a 
On voit par là que le travail à effectuer dans le procédé 
indirect pour extraire la racine sera presgue le même que 
dans le procédé direct , sauf que la première soustraction se 
fait dans un sens inverse (cube de a moins le nombre donné) 
et que dans les facteurs parenthèses, des parties soustrac¬ 
tives remplacent des parties additives ; les parenthèses sont 
rapidement calculées si l’on remarque que la seconde vaut 
(b' + b") de moins que la première, la troisième (b" + b'") 
de moins que la seconde, la quatrième (b'" + b iy ) de moins 
que la troisième, etc... 
