THÉORIE DES DÉFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 63 
X 19 Y l5 et X 2 , Y 2 , Z 2 . Il résulte de la propriété qui 
précède que les formules : 
X = l X, + fl x 2 , 
Y = X Yi + fi Y 2 , 
Z = X Z t -)- ,u Z 2 , 
définissent, quelles que soient les valeurs attribuées à 
et //, une nouvelle droite qui passe par le point de ren¬ 
contre de / 2 et de l v De plus, il est visible qu’en donnant 
au rapport — toutes les valeurs possibles, la droite cor¬ 
respondante engendre complètement le faisceau déter¬ 
miné par h et h . 
4. Intensité d’un vecteur. — Pour obtenir l’intensité 
d’un vecteur P défini par ses coordonnées X, Y, Z, admet¬ 
tons une fois pour toutes que l’on ait fixé les sens positifs 
sur les axes u, v et w, de manière que les sens de rotation 
qui en résultent soient tous positifs pour un point situé 
à l’intérieur du triangle de référence. Si l’on désigne alors 
par A, B, et G les angles de ce triangle, on voit immédia¬ 
tement que les projections du vecteur P sur l’axe u et sur 
un axe perpendiculaire à ce dernier ont respectivement 
pour expressions 
X — Y cos C — Z cos B 
et Y sin C — Z sin B 
On aura donc, pour exprimer le carré de l’intensité de 
P, la formule 
P 2 = (X - Y cos C -Z cos B ) 2 + (Y sin C - Z sin B) 2 , 
ou, en tenant compte du fait que la somme des angles 
du triangle de référence est égale à deux droits, 
P 2 =X 2 -f Y 2 +Z 2 -2YZcosA-2ZXeosB-2XYcosC. 
Il convient de remarquer qu’en posant, comme de cou- 
