THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 71 
une masse concentrée au point m et dont l’intensité est 
égale, en valeur absolue, à l’aire du parallélogramme 
qu’on peut construire sur ces deux vecteurs après qu’on 
les a déplacés sur leurs lignes d’action de manière que 
chacun d’eux admette pour origine le point m . De plus, 
cette masse sera considérée comme positive dans le cas 
où le sens de rotation de P par rapport à un point situé à 
l’intérieur du parallélogramme précédent sera lui-même 
positif, tandis qu’elle sera négative dans le cas contraire. 
Il est essentiel de remarquer que cette notion de pro¬ 
duit ponctuel n’est pas identique à celle du produit 
vectoriel telle qu’elle est définie dans l’édition française 
de Y Encyclopédie des sciences mathématiques 1 . La première 
fait intervenir, en effet, une masse ponctuelle liée à un 
point parfaitement déterminé, ce qui n’est pas le cas 
de la deuxième. 
Il résulte, de la définition même du produit ponctuel, 
que le produit de P par P' est égal, mais de signe con¬ 
traire, au produit de P' par P : 
(P, P') = -(P',P). 
En particulier, le produit ponctuel d’un vecteur par 
lui-même est égal à zéro : 
(P, P) | O. 
Si, d’autre part, on désigne par a l’angle formé par les 
deux vecteurs, l’intensité de la masse m qui représente 
le produit ponctuel est donnée, en valeur absolue, par 
la formule 
m = P P' sin a. 
Par conséquent, lorsque les deux vecteurs P et P' 
sont parallèles, leur produit ponctuel est représenté par 
une masse nulle rejetée à l’infini. 
Tome IV, volume 2, fascicule 1. 
