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B. MAYOR 
Revenant au cas général de deux vecteurs quelconques, 
considérons un axe £ qui coïncide avec la ligne d’action 
de P, le sens positif choisi sur cet axe étant d’ailleurs 
arbitraire. Soit £ l’abscisse du point m mesurée sur cet axe, 
à partir d’une origine fixe quelconque O, et désignons en¬ 
core par M' le moment de P' par rapport à O et par P^ 
l’intensité du vecteur P prise avec le signe plus lorsque ce 
vecteur a même sens que l’axe envisagé. On vérifie alors, 
sans aucune difficulté, que l’on a, en tenant compte des 
signes, 
m £ = P g M'. 
Imaginons alors que l’on décompose P' en un nombre 
quelconque de vecteurs composants Pi% Ps', ...P/, ...P n ' 
formant un système que nous désignerons par S' pour 
abréger le langage, puis formons les produits ponctuels 
de P avec chacun des vecteurs de ce système. Le produit 
ponctuel de P par P/ est représenté par une masse 
concentrée en un point de l’axe 0£ dont F abscisse vérifie 
l’équation 
rrii £ t = Pç M/, 
dans laquelle M/ représente le moment de P/ par rap¬ 
port à O. Par suite 
n n 
2 m , £, = P^ 2 M/, 
i î 
et comme, en vertu du théorème des moments, 
W = 2 M/ 
î 
on aura nécessairement, 
n 
2 7/7 J £ f = 777 £. 
Cette équation devant être vérifiée quelle que soit 
l’origine choisie sur la ligne d’action de P, on en conclut 
que le produit ponctuel (P,P') s’obtient en composant 
