THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 73 
les produits partiels (P,P/) comme des masses ordi¬ 
naires. 
On démontrerait d’une manière analogue que, pour 
déterminer (P,P'), il suffit encore, après avoir remplacé 
P par un système équivalent quelconque S constitué par 
les vecteurs Pi, P 2 , ...P i9 ...P n , de former tous les produits 
partiels (P,,P'), puis de les composer comme des masses 
ordinaires. Par suite, il est bien évident qu’on arrive 
encore au même résultat lorsqu’après avoir remplacé 
simultanément P et P' par les systèmes S et S' on forme 
tous les produits partiels tels que (P t -,ÏY) et qu’on les com¬ 
pose comme des masses. 
Il est facile, en tenant compte de ces résultats, de dé¬ 
terminer les coordonnées du produit ponctuel de deux 
vecteurs quelconques. 
Désignons, en effet, par X, Y, Z et par X', Y', Z' les 
coordonnées ou composantes des vecteurs P et P' par 
rapport au triangle de référence précédemment choisi, 
et remarquons que X, Y, Z forment un système équivalent 
à P, tandis que X', Y', Z' forment un système équivalent 
à P'. De la sorte, on est conduit à former les produits de 
chacune des composantes de P avec chacune des compo¬ 
santes de P'. 
Or, on a évidemment 
(X, X') - (Y, Y') = (Z, Z') = O. 
D’autre part, 
(Y, Z') = Y Z' sin A, 
(Z, Y )7= - Z Y' sin A. 
D’ailleurs, les masses qui représentent ces deux der¬ 
niers produits sont concentrées toutes deux au sommet A 
du triangle de référence et peuvent être remplacées par 
une masse unique ayant 
(Y Z' - Z Y ) sin A 
