THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ELASTILUES 75 
dition de parallélisme de deux vecteurs et, par suite, de 
deux droites. 
L’intensité du produit (P,.P') est par définition 
P P' sin a , 
mais elle est aussi donnée par la formule 
m — (x sin A + y sin B + z sin C). 
Jri 
On aura donc en égalant ces deux expressions, après 
avoir remplacé dans la seconde x, y, z par les valeurs 
obtenues 
PP' sin « = sin A (Y Z- Z Y') + sin B (Z X' -XZ') 
+ sin C (X Y' — Y X'). 
Par suite, la condition de parallélisme des vecteurs 
P et P' ou des droites correspondantes est expriméé par 
la relation 
Sin A (Y Z' - Z Y') + sin B ( Z X'- X Z ) 
+ sin C (X Y' - YX') =0 
ou, ce qui revient au même, 
sin A sin B sin C 
X Y Z 
X' Y' Z' 
12. Produit vectoriel de deux masses. — Au produit 
ponctuel de deux vecteurs on peut faire correspondre 
dualistiquement une notion nouvelle que nous définirons 
de la manière suivante : 
Considérons deux masses m et m' situées à une distance 
r l’une de l’autre. Nous appellerons produit vectoriel de 
m par m' et nous représenterons par le symbole 
[m, m'] 
un vecteur P ayant la droite de jonction de m et de m' 
