THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 77 
V _ O „• sin A 
X_2i -jj- 
sin B 
h 
Il résulte immédiatement de là que le produit vectoriel 
des masses cycliques se réduit à un couple dont le moment 
est égal à 2 i. 
Ajoutons encore qu’on déduirait facilement, des mêmes 
formules, l’expression du carré de la distance qui sépare 
deux points définis par leurs coordonnées homogènes. 
14. Produit scalaire de deux vecteurs. — Rappelons 
qu’on désigne sous le nom de produit scalaire ou de 
produit intérieur de deux vecteurs P et P' le nombre 
réel T défini par le produit de la longueur de P, par la 
longueur de P' et par le cosinus de l’angle a des deux 
vecteurs : 
T = P P'cos a. 
On démontre alors immédiatement que le produit 
scalaire de P par P' est égal à la somme algébrique des 
produits scalaires de P par des vecteurs formant un 
système équivalent à P'. En raisonnant comme dans les 
deux cas précédents, on établit sans difficulté la formule 
suivante, dans laquelle X, Y, Z et X', Y', Z' représen¬ 
tent encore les coordonnées de P et de P', 
T = X (X r - Y' cos C - Z' cos B) 
-I- Y (Y' - Z'cos A — X' cos C) 
+ Z (Z' — X' cos B — Y' cos A), 
ou aussi 
T — X' (X — Y cos C - Z cos B) 
+ Y' (Y — Z cos A - X cos C) 
+ Z' (Z - X cos B - Y cos A). 
