THÉORIE DES DÉFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 85 
valeurs données par les formules (7), on obtient, puisque 
A ik A kii 
(11) A u X 2 -f A 22 Y 2 + Agg Z 2 + 2 A i2 X Y + 2 A 23 Y Z 
+■ 2 A 31 Z X = O 
Mais si l’on envisage les quantités X, Y et Z comme les 
coordonnées homogènes de la ligne d’action de F, cette 
équation représente une conique qui sera dite la première 
conique d'élasticité relative à l’ensemble des deux sections 
S' et S". 
D’autre part, les coordonnées du pôle de la ligne 
d’action de F relativement à cette conique sont respec¬ 
tivement proportionnelles aux quantités 
A u X + A 21 Y -j- A 31 Z, 
A 12 X + A 22 Y -f- A 32 Z, 
A 13 X + Agg Y -f- As, Z, 
c’est-à-dire aux coordonnées de «; de sorte qu’on peut 
énoncer le théorème suivant : 
Le point autour duquel s'opère la rotation principale 
coïncide avec le pôle de la ligne d’action de la force relati¬ 
vement à la première conique d’élasticité. 
Pour déterminer ensuite l’intensité de la rotation prin¬ 
cipale, remplaçons, dans la formule du paragraphe 5, 
qui donne l’intensité d’une masse quelconque, les coor¬ 
données de cette masse par celles de œ. On obtient immé¬ 
diatement 
(o = X x 0 + Y z/o H - Z z 0 9 
où l’on a posé, pour simplifier, 
x ° = H (^ u s * n ^ ^ 12 s * n ^ + ^ 13 s * n 
y 0 = (a* sin A + A 22 sin B + A^ sin cj, 
z» = çj ^A 31 sin A + A 32 sin B + A^ sin C ). 
