THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 87 
on aura 
£ = H (Y R — Z Q), 
(12) rj = H(ZP-XR), 
C = H (X Q — Y P). 
Mais les quantités P, Q, R peuvent être envisâgées 
comme les coordonnées d’un vecteur qui dépend essen¬ 
tiellement de l’ensemble des deux sections S' et S" et qui 
pour cette raison sera dit le vecteur auxiliaire relatif à ces 
sections. De plus, nous le désignerons toujours par la 
lettre G. La comparaison des formules obtenues avec 
celles du paragraphe 11, qui donnent les coordonnées du 
produit ponctuel de deux vecteurs, permet alors d’énoncer 
le théorème suivant, qui doit être considéré comme 
essentiel : 
La rotation auxiliaire qui correspond à une force quel¬ 
conque F se confond avec le produit ponctuel de cette force 
par le vecteur auxiliaire G. 
En d’autres termes, et en tenant compte des notations 
fixées, on a, en grandeur et en position, 
0 = (F, G). 
Il résulte en particulier de là que la rotation auxiliaire 
s’opère autour du point de rencontre de la ligne d’action 
de la force F et de la ligne d’action du vecteur G. Cette 
rotation est donc toujours située sur une droite fixe et 
ne peut, comme la rotation principale, prendre des posi¬ 
tions quelconques dans le plan. 
D’autre part, la rotation auxiliaire s’annule lorsque la 
ligne d’action de F se confond avec celle de G. Par suite, 
les deux rotations désignées par <*/ et par w" deviennent 
identiques et s’opèrent autour du pôle g de la ligne 
d’action de G par rapport à la première conique d’élas¬ 
ticité. 
On peut encore remarquer que, lorsqu’on intervertit 
les rôles des deux sections S' et S", les coordonnées du 
