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B. MAYOR 
vecteur G ne font que changer de signe. Si donc ces deux 
sections coïncident, ce vecteur s’évanouit de même que 
là rotation auxiliaire. La rotation principale subsiste 
seule et la première conique d’élasticité se confond avec 
la conjuguée de l’ellipse d’élasticité de la section consi¬ 
dérée. 
19. Inversion des formules fondamentales. — Les déve¬ 
loppements qui précèdent permettent de déterminer 
géométriquement la rotation subie par l’une quelconque 
des sections S’ ou S” dans le cas où une force donnée est 
appliquée dans l’autre. Le problème inverse, qui a pour 
objet la recherche de la force qu’il est nécessaire d’appli¬ 
quer à l’une de ces sections pour produire une rotation 
donnée de l’autre, est tout aussi important et conduit, 
comme nous le verrons, à des propriétés dualistiques inté¬ 
ressantes. Sa solution dépend des équations fondamen¬ 
tales (1) et (2) qu’il suffirait de résoudre par rapport aux 
quantités X, Y, Z en tenant compte des relations de réci¬ 
procité exprimées par les formules (3). Mais, auparavant, 
il est préférable de changer quelque peu les notations 
utilisées jusqu’ici. 
Tout d’abord, une force quelconque sera désignée 
dorénavant par F' ou par F", suivant qu’elle agira dans 
la section S' ou dans la section S", les coordonnées de F' 
étant alors représentées par X', Y', Z' et celles de F "par 
X", Y", Z". Quant à la rotation produite par l’une ou 
l’autre de ces forces, on la désignera indifféremment par w, 
ce qui ne peut donner lieu à aucune ambiguïté, car il 
reste entendu qu’à une force F' correspond une rotation 
de S" et à une force F" une rotation de S' ; enfin, les 
coordonnées de w seront désignées par x, y et 2 . 
En tenant compte de ces modifications et des relations 
(3), les formules (1) et (2) peuvent alors être mises res¬ 
pectivement sous les formes suivantes : 
