THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ÉLASTIQUES 89 
X = u u ' X' + a 12 Y' + a 13 ' Z', 
y = «21 ' X' 4" ^ 22 1 Y' 4" « 23 ' Z', 
^ < X' + u 32 ' Y' + «^ Z', 
et 
x S= < X" + < Y" + « 31 ' Z", 
y * a*' X" 4 %/ Y" + a 82 ' Z", 
z = a u ' X" 4 %/ Y" 4- «sa' Z". 
Or, les tableaux des coefficients de ces deux groupes 
de formules ne diffèrent F un de F autre que par le chan¬ 
gement des lignes horizontales en colonnes et récipro¬ 
quement. Si donc on résout le premier groupe par rapport 
à X', Y', TJ et le second par rapport à X", Y", Z", on 
obtient des solutions pour lesquelles le même fait se 
reproduit et qui sont nécessairement de la forme suivante ; 
X' = b n x 4 - b 21 y + b zl z, 
(13) Y' — b 12 x 4- b 22 y + b S 2 z, 
Z! — b ls x 4- b^y + b^z, 
et 
X" = b n x 4- b 12 y 4- b 13 z 9 
Y" = b 21 x 4 b 22 y + bn z 9 . 
Z" ;= b 31 x + b 32 y 4- b^ z. 
Si donc, par analogie avec les transformations opérées 
au paragraphe 16, on pose, en premier lieu. 
(15) bik 4 b k i 2 dik , 
b bki = 2 flik , 
ou, ce qui revient au même, 
bik — a ih 4- fiik t 
bki &ik fîik 9 
on a nécessairement 
(16) CCik &ki 9 
§ik — fihi 9 
ce qui entraîne, en particulier, 
