THÉORIE DES DEFORMATIONS DES SYSTEMES ELASTIQUES 105 
doivent être considérées comme se correspondant l’une 
à l’autre. Nous supposerons donc, ce qui ne diminuera 
en rien la généralité des définitions qui suivent, que le 
système M' est formé par l’ensemble des masses m/ rela¬ 
tives au nœud S', et le système M" par l’ensemble des 
masses m” relatives à S". De plus, nous conviendrons de 
dire, pour rappeler les liaisons établies entre ces masses, 
que les systèmes M' et M" sont associés. 
Soit alors P (X, Y, Z) un vecteur quelconque. Trans¬ 
formons les masses du système M' en remplaçant chaque 
masse telle que m / par une masse nouvelle concentrée au 
même point et dont l’intensité soit égale à la moitié du 
produit de m/ par le moment relatif de P et de m". Da 
même, transformons les masses de M" en remplaçant 
chaque masse telle que m /' par une masse nouvelle con¬ 
centrée au même point et dont l’intensité soit égale à la 
moitié du produit de m " par le moment relatif de P et 
de m/ . Si l’on compose enfin toutes ces masses nouvelles 
d’après les règles ordinaires, on obtient une masse ponc¬ 
tuelle résultante qui sera dite la masse polaire de P par 
rapport aux systèmes associés M' et M". 
Il résulte de cette définition même, et des notations 
adoptées, que les coordonnées x, y et z de cette masse 
polaire m sont données par les formules 
x=±-2a/(Xa;'+Yb" + Zc i ") + ±2a;' (X«/+Yft/-fZc/), 
U =y S b/ (Xa,"+Y b,"+ Zc'n + \ 2 b," (K. a/+ Y b / + Z *'), 
2 = l^c/(Xa,."+Y6/' + Zc ( ")+t-2 C /'(x a/ + Y W+Zc/), 
Or, si l’on envisage la conique représentée, en coor¬ 
données tangentielles, par l’équation 
(8) 2 (a/ X + b! Y + c/ Z) (aï X + bï Y + cï Z) = O 
ces formules montrent que la masse polaire m est concen- 
