157 
Plan, og omvendt. For ogsaa ved vort Coordinat- 
system at bevise den første af disse Sætninger skulle vi 
antage, at d er det faste Punkt (hvilket er tilladt, da 
Coordinattetraedrets Beliggenhed er vikaarlig). Yi have 
da x = O, y — O, z = O, som indsatte i Complexets Lig¬ 
ning, der kan skrives under Formen 
Ax + Bl Cy 4- Dm Ez -f Fn 
[x, 1] [y, mj [z, n] 
giver 
Bl Dm 
[x, 1J [y, mj 
+ 
Fn 
[z, n] 
= 0. 
Denne sidste Ligning, som Linien K ’s Momenter altsaa 
skulle tilfredsstille, naar den baade skal gaae gjennem d 
og høre til Complexet (6), er af Formen (4), idet x 1 = B, 
y' = I), z‘ = F, V — m‘ = n‘ = 0 , og da disse Størrelser 
tilfredsstille Betingelsen (3), udtrykker den, at Linien K 
skjærer en fast ret Linie. Denne faste rette Linie ligger 
i Planen abc; den skjærer nemlig Linierne db, bc og ca, 
idet disse Liniers Momenter med Hensyn til Coordinat¬ 
tetraedrets Kanter alle ere Nul med Undtagelse henholdsvis 
af z, x og y og altsaa tilfredsstille den foreliggende Lig¬ 
ning. Linier gjennem d, som skjære den samme rette 
Linie, maae ligge i den ved denne Linie og d bestemte 
Plan, og Sætningen er altsaa bevist. — Den omvendte 
Sætning bevises paa en tilsvarende Maade ved at lade 
den faste Plan, hvis til Complexet hørende Linier man 
vil undersøge, være Planen abc. Da er l = m = n = 0, 
og man finder, at de Linier i Complexet, som tilfredsstille 
disse Betingelser, maae skjære en fast Linie gjennem d, 
idet da 
Ax Cy 
[x, 1J + [y, m] 
+ 
Ez 
[z, n] 
