162 
som Ledelinier for den søgte Flade, som altsaa virkelig- 
bliver en Hyperboloide eller Paraboloide. Det her benyt¬ 
tede Bevis kunde ogsaa tjene til at godtgjøre en saadan 
Flades dobbelte Frembringelse. 
Som et mere specielt Exempel paa Anvendelsen af 
det lier fremstillede Coordinatsystem skulle vi give et 
Bevis for en Sætning fra Statiken, som skyldes Charles 
nemlig følgende: Naar et System af Kræfter om¬ 
byttes med to, hvilket som bekjendt kan skee paa uen¬ 
delig mange Maader, o'g man c on s tru er er et Tetrae¬ 
der, der har de to Linier, som i Størrelse og Bet¬ 
ning fremstille Kræfterne, til modstaaende Kan¬ 
ter, vil dette Tetraeders Volumen forblive ufor¬ 
andret, hvorledes man end foretager Opløs¬ 
ningen. 
I Beviset for denne Sætning maa vi støtte os paa, 
at et Tetraeders Volumen er Sjettedelen af Pro- 
ductet af to modstaaende Kanter multipliceret 
med deresMoment med Hensyn til hinanden. Dette 
sees let ved at dele Tetraedret i to ved Hjælp af en 
Plan gjenncm en Kant og den rette Linie, der indeholder 
dens korteste Afstand fra den modstaaende Kant. Be¬ 
tegnes de to Kanters Længde henholdsvis ved Tc og h\ 
deres korteste Afstand ved p , og den Vinkel, som de 
danne ved (k, 1>), ville de to Tetraedre, hvori det oprin¬ 
delige deltes, have en fælleds Grundflade af Arealet £ pk, 
og Summen af dens Høider bliver lc‘ sin (Jc, h‘). 
Det hele Tetraeders Volumen bliver altsaa 
I k k' p sin (k, k'), 
hvor p sin (h, k‘) netop er Liniens Moment. 
