169 
som er analog med Differentsformelen: 
f (x+n^/x) = f (x) 4- j 4 fx) + n f(x) + .. 4- J n f (x). 
Dc stringente Beviser for Udviklingerne af Q" f (x) og 
f(x.Qx n ) have naturligvis ingen Vanskeligheder, men for- 
bigaaes her, hvor det kun er om at give en løselig 
Oversigt. 
Anvender man Infinitesimalprincipet paa den sidste 
Formel og skriver q for Q, faaes en Rækkeudvikling analog 
den Taylorske. Man faar nemlig: 
f (x . (qx) n ) = f (x) [q f(x)j- [q 2 f (x)] x ’ 2 . q n f (x). 
Bemærkes nu, at qf(x) kan stilles under Formen 
1 4 - <p (x). kx, hvor kx er en uendelig liden Størrelse af 
l sle Orden, fremdeles q 2 f(x) under Formen 1 4 -^(x).kx 2 , 
da man har: 
q2 f W = 1 (1 + V W • kX) = 1 + X • 1 + y li) k k x ' kX = 
= 1 4- X ( p‘ (x) (kx ) 2 
og i Almindelighed q n f(x) under Formen 1 4- x xp (x) (kx) n , 
saa indsees let, at Rækken kan transformeres i Exponen- 
tialstørrelser. For Symmetriens Skyld sætter jeg: 
q f (x) — 1 4 - i, (x) . kx 
q 2 f ( x ) = 1 4 - f„ (x). kx 2 
qn f (x) 1 + f (n) (x) (kx)". 
Sættes videre n . kx «= h = en endelig Størrelse, saa 
vil n konvergere mod Uendelig samtidigt med, at kx 
konvergerer mod Nul. Nan faar da: 
ff, M 
[q f (x)]» = [14- f, (x). kxj" =[l 4 - = e 
