197 
(Tepunkt have vi, idet do> er et Element af Grundfladen 
rj, £ Tyngdepunktets Koordinater; V Segmentets 
Volumen 
£V = /.xz doo = a / x 2 do) bf xy dö) -|- c f xdö) ; 
r)\ — f yz dö) = a/’xy dö) + bj y 2 dö> 4- c f ydö); 
£V — i/z 2 dö) = J a 2 /x 2 dö) + i b 2 J y 2 dö) 4 £ c 2 / dö) 
4- ab f xy dö) 4 ae f xdö) 4 bc f ydö); 
Ifølge Valget af Koordinatsystem er imidlertid 
/xdö* — O;/ ydö) = O ;/xy dö) = O;/x 2 dö) — A; 
/y 2 d«= B ; c/dö) — V; 
hvor A og B betyde Grundfladens Inertimomenter med 
Hensyn til de principale Axer; Formlerne blive derved 
£V — aA; )?V = bB; CV = \ a 2 A 4- i b 2 B + J cV; 
Eliminere vi a og b mellem disse Ligninger, finde vi for 
den anden Hjælpeflade 
V V 
2C-c = ä | 2 4- b ^, 
som er Ligningen for en Paraboloide, der, hvis A = B, 
bliver en Omdreiningsparaboloide. 
Vi have her kun taget den afstumpede Cylinder med 
i Regningen; føres et nyt Legeme til denne vil det, naar 
det kun bliver helt over eller helt under Vædsken, kun 
gjøre, at man til de fundne Ligninger maa føie nogle 
konstante Led; Paraboloidens Stilling bliver forandret, 
c) Legemet er begrændset af enFlade af anden 
Grad. 
Lad v — 0 være Fladens Ligning, z = ax 4 by 4 c 
Ligningen for den bevægelige Plan; Snittets Projektion 
paa xy Planet faar Ligningen u — 0, hvor z er udtrykt ved 
x og y-Tyngdepunktet for dette Keglesnit bestemmes ved 
Ligningerne 
