b'oredrag A'o. H. 
Bemærkning om Kjendetegnet paa en alge¬ 
braisk Lignings Opløselighed ved Rodtegn, 
naar den er irreduktibel og dens (trad 
et Primtal. 
(Meddelt i den physisk-mathematiske Sektion den 10de Juli 
af Overlærer Sylow fra Frcderikshald). 
Jeg skal tillade mig at henlede Sektionens Opmærksom¬ 
hed et Øieblik paa Betingelserne for en algebraisk Lig¬ 
nings Opløselighed ved Rodtegn, naar Ligningen er irre¬ 
duktibel og dens Grad er et Primtal; navnlig vil jeg om¬ 
tale to noget forskjellige Udtryk for disse Betingelser, 
der ere givne det ene af Abel det andet af Galvis. 
Galvis har i sin bekjendte Afhandling om Betingel¬ 
serne for Ligningernes Opløselighed ved Rodtegn udtalt 
følgende Sætning: 
For at en irreduktibel Ligning, hvis Grad er Primtal, 
skal være opløselig ved Rodtegn, er det nødvendigt og 
tilstrækkeligt, at naar hvilkesomhelst to af Ligningens 
Rødder ere bekjendte, de øvrige kunne udtrykkes ratio¬ 
nalt ved disse. 
Uagtet nu Galvis's Afhandling ikke blev forstaaet af 
Samtiden, og Rigtigheden af hans Resultater blev dragne 
i Tvivl, saa er Forholdet nu forandret. Man forstaar nu 
hans Theon, og man har været i Stand til at udfylde de 
17 
