258 
Sprang, som virkelig vare tilstede i hans Bevisførelse. 
Den Sætning, som jeg citerede, er saaledes nu almindelig 
anerkjendt og det med Rette. 
Abel har i et Brev til Crelle , der findes aftrykt i 
hans samlede Værker, udtalt, at hvis tre Rødder i en 
hvilkensomhelst irreduktibel Ligning, hvis Grad er Primtal, 
ere saaledes afhængige af hinanden, at en af disse Rød¬ 
der kan udtrykkes rationalt ved de to andre, vil Lig¬ 
ningen altid være opløselig ved Rodtegn. 
Denne Paastand er imidlertid ikke forsynet med noget 
Bevis. Hvis den var bevist, vilde man ved at sammen¬ 
holde den med Galvis's • Sætning slutte, at hvis en Rod i 
en irreduktibel algebraisk Ligning, hvis Grad er Primtal, 
lader sig udtrykke rationalt ved to andre, da lader enhver 
anden Rod sig ogsaa udtrykke rationalt ved de samme 
to, og overhovedet ved hvilkesomhelst to. Og omvendt, 
hvis man var i Stand til at bevise dette, saa vilde man 
fra den Abelske Paastand være kommen tilbage til Galvis 
Sætning og saaledes have bevist den førstnævnte. Der 
vilde da finde en fuldstændig Analogi Sted mellem de 
almindeligste ved Rodtegn opløselige Ligninger af Prim¬ 
talgrad og den specielle Klasse af dem, som Abel sær- 
skildt har behandlet; han har jo nemlig bevist, at hvis i 
en irreduktibel Ligning, hvis Grad er Primtal, en Rod 
lader sig udtrykke rationalt ved en anden, da kan enhver 
Rod udtrykkes rationalt ved den samme, og i det hele 
taget ved hvilkensomhelst af de andre, og Ligningen lader 
sig endvidere altid opløse ved Rodtegn. 
Denne Analogi i Forbindelse med Abels Autoritet er 
jo vel skikket til at vække stærk Formodning om Sæt¬ 
ningens Rigtighed; men de Forsøg, som jeg har gjort paa 
at løse Problemet direkte ved Hjælp af den Galvis'ske 
