Theori, have været frugtesløse. Imidlertid er jeg bleven 
opmærksom paa at en Klasse Ligninger, der i Grunden 
ere bekjendte allerede fra Galvis's Afhandlinger, kaster 
Lys over Sagen. 
I sine Undersøgelser af de ved Rodtegn opløselige 
Ligninger, hvis Grad er en Potens af et Primtal, betragter 
Galvis et System af conjugerede Substitutioner, der defi¬ 
neres paa følgende Maade: 
Er Ligningens Grad p r , hvor som sagt p betyder et 
Primtal, og betegnes Rødderne ved Bogstavet q, saa ad¬ 
skilles de p r forskjellige Rødder ved at tilføie r Indexer, 
som hver antager p Værdier, nemlig de p forskjellige 
Rester, som et Tal kan give efter Modulen p, altsaa 
0 1 2 .... (p — 1). Som sædvanlig betegne to Kombi¬ 
nationer af Indexer den samme Rod, naar Indexerne ere 
parvis kongruente efter Modulen p, saa at altsaa 
Q>, k, I . . . = £i', k'. I' .. 
hvis i = i', k = k', 1 1', . . . (mod p). 
Tegnet k , i... kommer saaledes til at betegne en 
af Ligningens Rødder for alle Værdier af i, k, 1 . . ., 
der ere hele Tal. En Substitution, hvorved (j s k , i 
erstattes ved q-^ k -, r.. , tilhører nu Systemet, hvis 
i', k', 1* . . . ere hele lineære Funktioner af i, k, 1, . . ., 
altsaa hvis 
i' = ai + bk -f- cl -f- . . . -f- li 
k' — a j i -I- b j k -f- c j 1 -j- . . . -f~ h j 
P = a 2 i -t- b 2 k + c 2 l -f- . • • “P h 2 
hvor a, b, c, . . . h, a 15 b x , . . . ere hele Tal og kon¬ 
stante, d. e. uafhængige af i, k, 1, . . . 
For hver Kombination af Værdier af Konstanterne 
17* 
