262 
Betegnes denne Funktion ved Mærket y>, saa ai man 
har 
Q 1 5 u 05 05 • * • ~ 5P ^ Q 1 5 0 5 0 5 * * * 5 Q 0 5 1 5 0 5 • • Ol 
saa maa denne Ligning gjælde selv efter at man har 
udført Substitutionen (2). Man har saaledes: 
£*a + b, a, + bi, »2 + l>2 • • • 5 P ( a , *i, *2 • • • ?b, *> l, *>2, • • • ) (^) 
Her kunne Indexerne a aj a 2 . . . og b b x b 2 . . . 
have hvilkesomhelst to forskjellige Kombinationer af Vær¬ 
dier, Kombinationen 0 0 0... undtagen,' der ikke svarer 
til nogen Rod i den Ligning, vi betragte. Man kan nemlig 
da altid vælge cc x . . . dd x ... saaledes, at Determi¬ 
nanten (1) ikke bliver =0. 
Hvis man i (4) for a „ . a ,... skriver $ b , b| , b 2 _ 
og omvendt, bliver den tredie Rod uforandret, saa at 
man har: 
(? a -f- b, a , + b i, . . 
. = !jP ((?a, Bi, . . . Qb, b i, . . . ) 
— ( f ((*b, b,, . . . (*8, s,, . 
.. ) 
= 2 1 V ((? a , »i, • • • ?b, b!, . . . ) 
+ y(?b, b,, . . . Qb, . . 
. )) 
Man kan saaledes antage, at i Ligning (4) betegner en 
symmetrisk Funktion af de to Rødder. 
Fremdeles hvis man for a a x . . . sættes a : f b, 
a x 4 - b x , . . ., maa man for a -f b,. a x + b t , . . . sætte 
a 4- 2b, a x -(-■ 2b x , . . . eller, da den Modulus, hvorefter 
Indexerne skulle tages, er 2: a, a t , . . . 
Heraf følger, at hvis man for Kortheds Skyld be¬ 
tegner de tre i (4) forekommende Rødder med z, u, v, 
har man ikke alene: 
z = y (u, v) — y (v, u), 
men ogsaa: u= </> (z, v) = cp (v, z), 
V = 9 > (U, Z) = (f (z, u). 
Efter Abel skulde man allerede af hvad der er sagt 
