263 
kunne slutte, at cle Ligninger, der ere karakteriserede 
ved det omtalte System af konjugerede Substitutioner, 
ere opløselige ved Rodtegn. Lader os nu se hvad Galvis's 
Sætning lærer herom. Til den Ende maa man undersøge 
hvordan det forholder sig med de øvrige Rødder. 
Ved Substitutionerne (3), der lade ø x , 0 , 0 , • • •> 
ø„, i, 0 • • • og øj, j, 0 . . . uforandrede, kan hver af 
de øvrige 2 r — 4 Rødder gaa over til hvilkensomhelst 
anden. Roden ø 0 , 0 , j, 0 • • • f- Ex. gaar over til ø c , Cl , 
C2 , C3 , . . ., og her kunne c Cj c 2 . . . have hvilkensom¬ 
helst Kombination af Værdier for hvilken Determinanten 
10c d ... 
0 1 Cj dj . . . Co d 2 . . . 
0 0 c 2 d 2 . . . eller c 3 d 3 . . . 
0 0 c 3 d 3 . . . 
• ••••• 
kan være forskjellig fra 0, d. e. alle Kombinationer af 
Værdier undtagen de tre, hvori c 2 = c 3 = . . . = 0. 
Naar altsaa øj, 0 , 0 , • • og ø 0 , j, 0 . . . og saaledes 
ogsaa øj, i, 0 . . . antages som bekjendte, tilfredsstille 
de øvrige Rødder endnu en irreduktibel Ligning af Graden 
2 r — 4, og kunne altsaa ikke udtrykkes som rationale 
Funktioner af hine. Efter Galvis Sætning om Ligningers 
Opløselighed, ere de hidhørende Ligninger saaledes ikke 
opløselige ved Rodtegn. Man kan ogsaa se dette allerede 
af Antallet af Substitutioner i Systemet. Sættes 2 r — 1 
n, bliver dette Antal 
n (n — 1) (n — 3) (n — 7) . . . 
og saaledes større end n(n —1) (naar man undtager Til¬ 
fældet n = 3, d. e. r — 2), der er det største Antal, der 
efter en anden af Galvis's Sætninger kan tilhøre en ved 
