264 
Rodtegn opløselig irreduktibel Ligning, hvis Grad er 
Primtal. 
Anvendt paa denne Slags Ligninger staar saaledes 
Abels Paastand ligefrem i Strid med det af Galvis givne 
Kjendemærke paa Ligningers Opløselighed, og da dette 
er bevist med Strenghed, ser jeg ingen anden Mulighed, 
end at denne Paastand af Abel maa være urigtig. Man 
kan ikke slippe fra Modsigelsen ved at antage, at der 
muligvis ikke gives Ligninger der svare til de omtalte 
Systemer af konjugerede Substitutioner; thi man kan vise 
at der gives Ligninger, der svare til et hvilketsomhelst 
System. Man tænke sig den almindelige Ligning af Graden 
n, hvis Koefficienter saaledes ere at betragte som absolut 
variable, og tænke sig dernæst en Funktion af Rødderne, 
y, der er uforanderlig ved Systemets Substitutioner, men 
foranderlig ved alle andre Substitutioner. Betragtes denne 
Størrelse som bekjendt, d. e. spørger man i hvilke Til¬ 
fælde Ligningens Rødder kunne fremstilles som explicite 
algebraiske Funktioner af Koefficienterne og Størrelsen y, 
da har man netop det Tilfælde, i hvilket Abels Paastand 
er vist at være uforenelig med Galvis's. 
