9 
NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR LE LOGARITHME-INTÉGRAL 
De proche en proche on arrive à la relation hypothétique 
(7 a ) Am’,/c—1 = Am—l,/c—l (k — 2) A/n— 1,/c—2, 
et si l’on peut prouver, partant de (7) et (7 a ) que l’on a de- 
même 
(B) A m,k— A m —l,k (Al — 1) A m _ 1,/i—i , 
cette dernière égalité sera valable pour toutes les valeurs en¬ 
tières de Ai, de h = 1 jusqu’à h — m — 2. Or la démonstration 
en question n’offre aucune difficulté. En effet, en s’appuyant sur 
les formules (6), (7), (7 a ) et (3), on a successivement 
\,k —- Al Cm—1, k A m ,l Cm—-2./>•—I Am,2 0 m — 3]k —2 — Am,3 Cm—4./>:—3 — .... — 
A m,h —1 Cm— k, 1 = Al [Cm—2,7c (?W 2) Cm—2,7c— l] — [Am—1.1 H - {Wî — 2)] Cm—2,7c- 1 — 
[Am—1,2 + 1 • Am—1,1 J Cm—3,7c—2 — [Am—1,3 H - 2 . Am— 1, 2 ] Cm—4,7c—3 — . ... — 
[Am—1,7c—1 H - (k — 2) Am—1,7c— 2 ] Cm—7c, 1 —— Al Cm—2.7c A m—1,1 Cm—2.7c- 1 —- 
| Am—1,2 Cm—3,7c—2 — .... — A m —1.7c—1 Cm—7c,1 + k (M —- 2) Cm—2,7c—1 — (Wl - 2) Cm—2,fc—l — 
' 1 • A m— 1.1 Cm—3,7c —2 2. Am — 1,2 Cm—4,7c— 3 . (k —2) \ m — 1 .7^—2 Cm— 7 c, 1 
■k(u/n —2,7c—‘Am—1,1 [Cm—3.7c—1 3) Cm—3,7?—2 J A m—1.2 [Cm—4,7c—2 -j - 
■ (fil — 4) Cm—4,7c—s] —" A m—1,3 [Cm—",7c—3 “j - (îW — o) Cm—5.7c—i] —.. 
n—1.7c— 1 | Cm—7c—1,1 “E Wî- k — 1] -h (/S — 1 ) — 2) Cm—2.7c—1 — 1 • Am—1.1 Cm—3,7e—2 —“ 
2 • Am—1,2 Cm—4,7c—3 — •. • • (Je 2) A m—1,7c—2 Cm—7c,1 == Am—1 ,k — 
(fil — 3) A m—1,1 Cm—3, le —2 (flM — 4) Am:— 1,2 Cm—4,7c—3 (??'& — 5) A m—1,3 Cm—5,7c—4 —“ • * • 
.— (fil — k) Am—1,7c—2 Cm—/l’.l — (fil — k — 1) Am—1.7c—1 “E 
’• (Al — 1) (fît .— 2) Cm—2,7c—1 — 1 . Am—1,1 Cm—3,7c—2 — 2. Am—1,2 Cm—1.7c—3 — — 
■ (Je — 2) A m — 1,7c—2 C/n— 7 c, 1 A m — 1,/c “E (W'fc-j 2) [(Al 1) Cm —>2 fi. — I A m —1.1 Cm —3,7c—2 —~ 
I- A,n — 1,2 Cm—4,/c—3 — • • • • — Am—1,7c—2 Cm—7c,l] 
-H 
Am— 1, 1 Cm—3,7c—2 “E 2 
Am— 1,2 Cm— 4.7c — 3 -j - .~E (Al-—-2) 
— i 
1 
bO 
cî' 
1 
w 
ï 
- (m — k — 1 ) Am—1,7c—1 
: Am—1.7c •+" (fil — 2) Am—J ,7c —I (î7 l~—k — 1) A, ; — i,7c-^-l = Am—1,7c “E (Al — 1) A m —l,îs—l - 
Ainsi la formule (8) est démontrée. 
