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H. AMSTEIN 
• La formule générale pour serait sans doute assez com¬ 
pliquée, nous ne 1 établirons pas, vu que nous n’en ferons aucun 
usage clans la suite. Llle serait pourtant bien intéressante et, à 
1 occasion, utile, car Cétant la somme des combinaisons des 
(m — 1) premiers nombres entiers 1,2, 3 , ... (m — 1), pris 
h à /c, elle fournirait le moyen d’évaluer cette somme d’une 
manièie lelativement simple. Ainsi, par exemple, la somme des 
84 combinaisons des nombres 1, 2, ... 9 , pris 3 à 3, est donnée 
par la formule 
O,,,:; = 6 - 4 - 44 . 0 !-+- 131 .Pv+ 204.63-f 176 . 0 4 -+- 80 . 6 S -+- 15 = 9450 . 
Passant maintenant aux coefficients a. 011 prévoit qu’il est 
possible d’établir de*différentes manières des relations linéaires 
entie a y , a s , ... a tn \ il s’agit d’en choisir une qui ne soit pas 
trop compliquée. f J artant de la formule 
(■2) a„, = C«;o [/.]"' - C,„ A [X] ' + C„i l)"‘ _l C m . m 1 , [).j, 
on essayera de déterminer les constantes k m ,v de façon à avoir 
identiquement 
(4) Q>ifi ACù'm -—] -f- A///, j Clut—% -j Cl m —3 —f- A///,:; (X-m — .... —j- (— 1) W ^ A„, m -> ( 
Or d’après (2) 
60 } [À] W ~' - Qm-U A [Xr^ + Cm-lA A - Cm-l, ? A \ k]^ + 
+ Cm—i/i, A [À] -,....-+- (— 1 ) A [/.] , | 
et comme 
/. [>+ = (X + k - k) [).]'■ = P+ +J - k [X]' 1 , 
1 équation précédente peut s’écrire 
X « w _, = C«,-,.d [[/.]'"- (m - 1 ) [À]'"- 1 ] -[[/,!“-' _ («»_2) Pp- a ] + 
+ C M -,.— (m—3)[A]"‘- 3 ] -a,-,,, [[A]"‘- 3 -(m- 4 ) [A]"'- 1 ] + 
+.+ (- î.Wl; 
ou bien 
