NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR LE LOGARITHME-INTÉGRAL 5 
Or par un calcul des plus simples 011 prouve directement que 
Ton peut écrire 
04,2= 11=2+9.1, 
C,„2= 35 = 2 -+9.2, + 15,2 3 
Co.2= 85 = 2 H- 9.3, +- 15.3 g -h 11.o 3 
O 7.2 —— 175 = 2 + 9.4, +- 15.4 2 + 11.4 3 -+ 3.4 4 
Os ,2 = 322 = 2 + 9.5, +- 15.5, + 11.5 3 + 3.5 4 d 
Dans ce cas 011 a 
O. 1.2 = m 0 = 2 j Ju n = 9, Jhi Q = 15, JHi 0 = 11, JHi 0 — 3, = 0, 
d’où il suit 
Cy/ 4 - 3,2 = U/, = 2 + 9 p x + 15 jp 2 + 11 p z + 3 jh 5 
et par conséquent 
Ow /,2 = 2+9 (m — 3), + 15 (ni — 3) s +11 (m — 3) 3 + 3 [ni — 3) 4 . 
A l’aide de la relation 0,* 4 - 1 , 2 ; = C MÏJ 2 + m Çm.i on montre 
aisément que cette formule supposée exacte pour m , reste encore 
valable pour m + 1 ; elle est donc applicable à toute valeur 
entière de m > ou = 3. 
U 11 raisonnement analogue conduit aux formules suivantes : 
m,'-\ == 6 + 44 {ni — 4), -+ 131 {ni — 4) 2 +* 204 {ni — 4) 3 + 1/6 {ni — 4), ■+ 
+ 80 {m — 4) s + 15 {m — 4) G . 
= 24 -(- 250 {ni — 5), + 1100 {ni — 5) s + 2695 (m — 5) 3 + 4045 {m — 5) 4 + 
+ 3824 (ni — 5) s + 2230 (m — 5) 0 + 735 (m — 5' 7 + 105 {m — 5) 8 . 
= 120 +1644 {ni — 6), + 3724 {m - 6), + 33060 (m — 6). 72045 {ni — 6) 4 + 
+ 105650 {m - 6) 5 + 105939 (ni — 6) a + 71904 (m — 6), + 
+ 31675 (ni — 6) s + 8190 (m — 6) ;J + 945 (m — 6), 0 . 
= 720+ 12348(m — 7), + 92708 (m — 7) 2 + 407792 (in — 7) 3 + 
+ 1179402 (m — l\ + 2375065 (m ~7) 5 + 3427543 (m— 7) 6 + 
+ 3581493 (m - 7), + 2695007 (ni — 7) s + 1426607 (ni - 7) 0 + 
+ 504945 (m —7) l0 + 107415 (m - 7)„ + 10395 (m- 7), 2 . 
