NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR LE LOGARITHME-INTÉGRAL 3 
une formule de réduction facilitant encore le calcul des coef'fi- 
cients a. Afin de l’obtenir on commencera par étudier les quan¬ 
tités C. 
La formation de ces quantités fait immédiatement reconnaître 
l’exactitude des équations 
Cm . i == Cm— i.i -j- (iïi — 1) —i,o 
Cm J = Cm—U — 1 ) Cm—I.! 
Cm. o = C m —J.:i (ffî — 1) Cm—ld 
Cm,/,' — Cm 
,k H- — 1 ) Cm- I 
Cm.wi-I — Cm— l.m— l + (M — 1) Cm—J.m— '2 , 
où C/m» = 1 et C,/./, = 0. On a ainsi, par exemple, 
Cm, 1 —— C///— |. | —j— (jïl — 1) 
Cm—J. l — Cm—-M + (M — 2) 
C:u = 02,1 + 2 
O-M = 1 
En ajoutant ces équations terme à terme, il vient 
C'm.i = 1 + 2 H- 3 + ... H- {pi — 1) 
et l’on en conclut que les quantités C^ i, Ca,i, Cu, .... Cm,i 
forment une série arithmétique du second ordre. 
Soit 
L — Uq , ti'i i it<2 , ... tia , ... 
une série de nombres, 
/i R -— /t Uq — U y Uq , _/W) —— 11% U j 5 .... /îlln , - == W/irj-1 Un , . .. . 
la série de leurs différençes premières, 
