Vol. XXXVI. 
N° 135. 
1900. 
NOTE COMPLÉMENTAIRE 
SUR LE LOGARITHME - INTÉGR AL 
PAR 
H. AMSTEIN 
Les quelques pages qu’on va lire forment la suite de mon 
travail: « îsote sur le logarithme-intégral ». (V. Bulletin , 
vol. XXXI, n° 119, 1895, pages 203-225.) En app’iquant les 
formules (1) p. 204 et (2 a ) p. 208, on remarque bien vite que le 
calcul numérique du logarithme-intégral devient peu commode, 
dès que son argument sort de certaines limites et devient, par 
exemple, ou très petit ou très grand. Il serait donc à désirer 
de posséder deux séries remédiant à cet inconvénient, c’est-à- 
dire convergeant d’autant plus rapidement que l’argument du 
logarithme-intégral est respectivement plus petit ou plus grand. 
Or l’une d’elle au moins existe. Elle a été donnée par M. O. 
Schlœmilch et se trouve dans la Zeitschrift fur Math, und 
Phys., 4. Jahrg., p. 390, de même que dans le Compendium der 
hôheren Analysis du même auteui; 2 e édition, tome II, p. 265 et 
suivantes. Sous une forme un peu plus générale qu’il ne nous 
faut, la série en question est 
(1) 
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x 1 (x -f- 1) {x T 2) (x -f - 1) {x -{- 2) ( x -f- 3) 
où 
0 
