Assurances sur la vie. 363 
teur d’intérêt, il y aura en caisse au commencement de la seconde 
année 
l x PxP — dx -f- 1 
Au bout de la seconde année, cette somme a porté intérêt. Les 
lx 1 assurés ont payé une nouvelle prime qui a également porté 
intérêt, et l’assurance 1 a été payée à d x 4-2 décédés. On a donc 
en caisse 
lx P X p 2 — d x -{-1 —f- l X -f-1 Px P — d x -f- 2 
— Px (Ixtf -•(- lx-j-\p) — (d X -\-iP dx + 2) 
Au bout de la n Q année on aura semblablement 
P x ( lx P n “J - lx -f-1 P n * * “j~ lx + ^P n 2 • • • • -j -4 lx -\-n— \p) 
— (dx -j- 1 p n ^ -f- d x %p n ~ 2 • • • • “f -4 dx-\-n) 
Ce capital divisé par l x + n assurés encore vivants, représente la 
part de chacun d’eux dans le capital social, soit 
--I Px {lx p n —(— lx -f-1 P n * “j -4 lx - {-2 p n 2 • • • lx + n — 1 p) 
lx-\-n 1 
— (dx -f-1 P n * ■ _ j _4 d x 2 p x ~ 2 • • • -{~ dx -\-n — iP -f" dx-\-n) ! 
En divisant chaque terme de la fraction par p Æ q-n, on re¬ 
trouve les quantités désignées respectivement par D et par C, 
—— \ Px { Px ~f- Px -f- 1 -}" Px -(- 2 • •. -j- d) x -f- n — 1 ) 
*Jx -j - n L 
— ( C x -f-1 “f" Cx -f- 2 • • • -f- Cx -p n — 1 -j- Cx -j- n ) | 
expression qui peut se mettre sous la forme 
Px ( Nx — N x -f n ) — ( Mx + i — Mx -j-w-fi) 
Px -f- w 
et qui représente la capitalisation des primes après n années, 
moins celle d’une assurance temporaire de fr. 1 pendant le même 
temps 1 . 
* Nous devons cette analyse à l’ouvrage du D r Zillmer : Die mathema- 
tiscken Reehnunien der Lebens ~ und Renien - Versicherunqen. Berlin 1861. 
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Nous appelons capitalisation en assurance, le produit d’une somme ou 
d’une succession de primes, au bout de n années, en tenant compte du 
double élément de l'intérêt composé et de la mortalité. La capitalisation 
Px 
des sommes s’opère par le facteur —- et celle des primes par le fac- 
Nx N x -f- n 
Px -j- n 
Px -f- n 
