A. RIEU. 
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Il en résulte déjà une loi importante : c’est l’impossibilité, en 
cas de résiliation, de restituer à l’assuré la totalité , des primes 
versées, même en déduisant la marge. Car il y a pour chaque 
prime une partie aliquote, dépendante de l’âge de l’assuré, em¬ 
ployée nécessairement au paiement des autres assurances, et c’est 
cette fraction dont nous venons de voir la détermination rigou¬ 
reuse qui est, en tout état de cause, définitivement acquise à la 
compagnie, ou plutôt aux autres assurés. 
Toute la théorie des assurances sur la vie, a en effet pour but 
de répartir entre tous les assurés, suivant leur âge et la nature de 
leurs assurances respectives, le montant de leurs primes 2 . Aucune 
compagnie ne pourrait donc, sans se mettre en perte elle-même, 
ou sans léser les droits des autres assurés, restituer la totalité 
des versements. C’est là ce que la plupart des assurés ne parais¬ 
sent pas comprendre ; la retenue que la compagnie ne peut pas 
ne pas faire sur les primes restituées est à leurs yeux un pur béné¬ 
fice, et non ce qu’elle est en réalité, l’exercice d’un droit de pro¬ 
priété légitimement acquis. 
L’expression ci-dessus est susceptible d’une transformation par 
le moyen de laquelle elle se prête mieux aux exigences de la pra¬ 
tique. On peut en effet l’écrire ainsi : 
P x (Nx — Nx -\-.n ) — Mx -f-1 ^ Mx^-n -j-1 
Px -f- n , Px -f- h 
Or P x ou la prime annuelle de l’assurance au décès, a pour 
Mx-Ü i ,, , ,, , r 
expression —d ou M, c +1 = PxN x • 
N x 
Par cette substitution on obtient définitivement 
Mx n + 1 p N x q--' n 
Px-\-'n Px -|- n 
Le premier terme est la valeur actuelle de l’assurance à l’âge 
x -f- n \ elle second celle d’une rente viagère au même âge, ayant 
pour annuité P x . Leur différence est la Réserve. La Réserve est 
donc le maximum de ce qu’une compagnie paut restituer en cas 
de résiliation. Cette conclusion se justifie encore par d’autres con- 
2 Ce sont donc les assurés et non les compagnies, comme on le croit trop 
souvent, qui recueillent le bénéfice de la mortalité. Les bénéfices des com¬ 
pagnies résultent : 1° de la différence entre la mortalité des assurés et celle 
qu'exprime la table de mortalité, lorsque celte différence est à leur profit; 
2° de la ditférence entre les intérêts qu'elles bonifient aux assurés (ordi¬ 
nairement le 4 °/ 0 et ceux qu’elles retirent- du placement des capitaux; 
3° enfin, de la marge. 
