■ A. RIEU. 
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pour base la valeur numérique de la réserve et appliquant le tarif 
des rentes viagères. Mais comme la réserve ne peut guère être cal¬ 
culée à ravance, que de cinq en cinq ans et de cinq en cinq 
primes pour chaque âge, on est obligé, pour les cas intermédiaires, 
d’interpoler par voie de proportion, procédé qui, bien que suffisant 
dans la pratique, ne donne pas une exactitude rigoureuse. Mais en 
appliquant ici le calcul algébrique, comme nous l’avons fait pour la 
réduction de l’assurance, on arrive à une formule qui donne pour 
chaque cas la solution précise du problème et sans passer par la 
réserve. Il faut pour cela combiner la réserve envisagée comme 
prime unique avec la formule qui donne la valeur de l’annuité en 
fonction de la prime unique 
et on obtiendra l’annuité équivalente à l’assurance. 
Opérant cette substitution, et remplaçant x par x -)- n, on ob¬ 
tient 
/ Mx -h n -g 1 ,, Nx-l-n\ Px4- n 
a = — ■- ----—- — P x - -- 
\ Px n Px -f- n J Nx -j- n 
_ Mx + n + \ D 
— — — - — r x 
rs x 4 . n 
expression dont le premier terme est la prime annuelle de l’assu¬ 
rance au décès à l’âge x + n, soit P x 4 _ w , et le second la prime 
due par l’assuré. L’annuité remplaçant une assurance dont on 
cesse de payer les primes est donc égale à la différence entre 
deux primes, l’une correspondante à l’âge à la date de la police, 
et l’autre à l’âge de l’assuré lorsqu’il cesse le paiement, soit 
P x -)- n — Px 
formule très simple et qui se justifie d’ailleurs à première vue, 
car l’annuité équivalente à l’assurance c’est la prime annuelle, 
puisque cette prime s’obtient précisément en transformant l’assu¬ 
rance en rente viagère. G’ëst donc cette prime que la compagnie 
devrait payer à l’assuré à titre d’annuité ; mais comme en vertu 
de son contrat, il doit à la compagnie la prime P x sa vie durant, 
celle-ci lui bonifiera seulement la différence. 
Remarquons 1 ° qu’il faut opérer sur les primes nettes et non 
sur celles du tarif, et en déduire ensuite la marge, car en opérant 
sur ces dernières, la marge se trouverait à la charge de la com¬ 
pagnie. 2 ° le paiement de la rente aura lieu à la même époque que 
celui de la prime ; c’est ce qui résulte de toutes les déductions qui 
précèdent, car nous avons arrêté le paiement des primes à l’expi- 
