370 
A. RIEU. 
l’expression de celte différence : ou bien en remplaçant P x par sa 
valeur 
Mx -h i Mx -f -1 — Mx —|— îi —j— 1 
Nx — Nx 4 m Nx — Nx + n 
Multiplions pour capitaliser par le facteur — ■ ^ + w ? [\ 
D x 4 n 
vient 
Mx -f-1 Nx — Nx 4- n M x 4-1 — M x 4« + w 
N x — Nx 4- m D x -}- n Dx 4 n 
expression qui est susceptible des transformations suivantes : 
Mx 4- i f N x — N x -\-n~ ^ ^ , Mx 4- n -{-1 
D x 4 n \Nx — Nx 4■ m J ' D x 4- n 
Mx 4 » + l Nx 4 n — Nx 4 m Mx 4-1 
Nx — Nx + m Dx 4 - n 
Mx 41 Nx 4 -n — Nx 4 - m 
Nx — Nx -j- m D x 4 « 
n Nx 4 n — Nx 4 - m 
% n 
J^x 4 n 
c’est-à-dire encore la Réserve. 
h) Capitaux différés. 
Prenons, par exemple, les capitaux différés à primes annuelles, 
et supposons qu’il s’agisse d’évaluer la somme à laquelle a droit 
l’assuré lorsqu’il renonce au paiement de ses primes. On peut y 
parvenir en considérant chaque prime annuelle comme une prime 
unique, et supputant la somme qui en provient en capital différé. 
C’est la méthode adoptée par La Suisse. La somme de ces petites 
assurances partielles, donnera le capital auquel a droit l’assuré. 
Or le résultat s’exprime évidemment par la formule suivante, 
en appelant n la durée de l’assurance et m celle du paiement des 
primes, 
P f + 1 _1_ -^ + 2 i Dx+m — \ \ 
\D x 4 - n 1 D x 4 » Dx 4 n Dx 4?* J 
Nx — Nx 4 ™ 
D x -\-n 
= P. 
