ASSURANCES SUR LA VIE. 
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c’est-à-dire la capitalisation de m primes P x au bout de n années. 
Si l’on part de la réserve, et qu’on cherche son produit en ca¬ 
pital différé, on arrive au même résultat. Après m primes payées, 
la réserve s’exprimera par 
Px -\-n p Nx -f m — Nx -f- n. 
Px + m Px -f m 
En multipliant par --- ---- - pour trouver son produit en capi- 
JJx -f- n 
tal différé on obtient 
A Nx -1 -m -— N x 4 -n n 
I — — - r x 
iJx 4- n 
c’est-à-dire la somme assurée 1, moins ce que donnerait en capi¬ 
tal différé la prime P x pendant n — m années. Cette formule, en 
tout semblable à celle que nous avons trouvée pour les assurances 
au décès, peut se simplifier et se calculer de la même manière. 
Si l’on fait attention que la somme 1 assurée en capital différé 
est égale à sa propre prime P x capitalisée, l’expression ci-dessus 
deviendra 
n Nx — Nx 4 -n n Nx -j- m — Nx n 
Px - — - — r x - -sg- 
JJx 4- n -f- n 
_ n + n — Nx 4- m “4" Nx 4- n 
— rà - - f. -—-- 
n 
_ n N x — N x 4- m 
— Px fi - 
JJx + n 
comme nous l’avons déjà trouvé. 
Les deux méthodes arrivent donc au même résultat. 
c) Assurances au décès sur deux têtes. 
Dans les capitaux de survie, comme dans les assurances sur 
deux têtes, la différence des deux primes 
P(x-\-n, x' -j- n) — Px, x r 
donnera le chiffre correspondant de l’annuité reposant sur les 
deux têtes. Mais pour mettre cette loi dans tout son jour, une trans¬ 
formation de l’expression de la réserve est nécessaire. 
Le premier terme est toujours la valeur actuelle soit prime 
unique de la somme assurée à l’âge x -f- n. Or la prime annuelle 
Px + n s’obtient en divisant la prime unique par la rente d’un 
