BULL. SOC. VAUD. SG. NAT. 51 , 191 
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Transformation d’nne série double 
PAR 
MAURICE PASCHOUD 
1) Dans une note des Comptes Rendus de l’Académie 
des Sciences, t. 158, p. 1743, note relative' au problème 
du régime uniforme dans un tube de section carrée, j’ai 
indiqué une expression curieuse, en série double, du coeffi¬ 
cient k, caractéristique de la forme carrée, à savoir la 
formule : 
O) 
où 
m = 1, 3, 5,.. 
5 
1 
m 2 n 2 ( m 2 + n 2 ) 
n = 1, 3, 5,.. 
Cette série double permet, bien plus facilement que 
les expressions de k données autrefois par Fourier, par 
de Saint-Venant et plus récemment par M. Boussinesq, 
de calculer la valeur numérique de k. 
Cependant, il faut prendre environ cent termes de la 
série (1) pour avoir k avec une erreur relative de moins 
de un dix millième. 
2) Je vais montrer que l’on peut transformer la série 
double (1) en une série simple si rapidement convergente 
qu’il suffit d’en calculer trois termes pour obtenir cette 
approximation du dix-millième. 
On peut écrire: 
1 1 
m 2 m 2 + n 2 
n m 
