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MAURICE PASCH0U1) 
et 
Or, on sait que : (Voir par ex., Fabry, Théorie des: 
séries à termes constants , p. 87 et suivantes) 
Z m 2 < 
m — 1,3, 5, .. 
D'autre part, au moyen des méthodes de sommation 
de Cauchy, (Voir, Collection Borel, Le calcul des résidus 
par M. Lindelôf, p. 54) ou par une méthode élémentaire 
que j’exposerai plus loin, on trouve que 
^“1 _ TT 4 
Z TT 4 ^96 
=.1,3, 5, .. 
1 
4(2 v - 1) 
£ (2 y - l) 2 4- m 2 
où th x = tangente hyperbolique de x 
th 
(2 v — 1 ) ■ 
e x — e~ x 
e x + e~ 
En tenant compte de ces expressions, il vient: 
2 3 3.2 5 
2\ 6 £: 
2 2 
1 
v=l 
(2 y —l) 1 
th 
(2, -1): 
t 9* r -r 1 i ïff i 
= 12 ^3 [ th 2 + â 5 th ~2 + 5* th V + ' ■ J 
Le 1 er terme de cette série donne k = 0,035375; deux 
termes donnent k = 0,035160; enfin, avec trois termes, 
on obtient k = 0,035143, valeur exacte au dix millième 
près. 
Le convergence est donc très rapide. 
3) On peut calculer avec une grande approximation 
une limite supérieure de l’erreur commise quand on 
s’arrête à un terme déterminé de la série des th. 
Supposons en effet que le dernier terme calculé dans 
cette série soit 
1 
th 
(2 n — 1) % 
(2n — l) 5 2 
déterminée. Appelons R le reste de la série. 
où n a une valeur 
