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MAURICE PASCIIOUD 
Kæ 2 
Si l’on pose Y =- — + # , l’équation (1) prend la 
forme A 2 $ == 0 et la condition, définie (2) devient 
/y>2 
<*> = K | • 
Ainsi, notre problème est un cas particulier de celui 
des températures stationnaires. Plus généralement, puis¬ 
qu’il s’agit de trouver une fonction harmonique dans un 
domaine plan a limité par un contour fermé X , fonction 
prenant des valeurs données sur ce contour, on a affaire 
à un cas particulier du problème de Dirichlet dans le plan. 
2. — A part le cas de la section rectangulaire, où l’in¬ 
tégrale de (1), due à Fourier, est une série infinie de 
termes transcendants, la méthode la plus féconde pour 
traiter cette question est celle que Saint-Venant a indi¬ 
quée dans son mémoire sur la Torsion des prismes (Savants 
étrangers, t. XIV). Cette méthode est exposée dans le 
Cours d'analyse de M. Boussinesq (T. II, Compléments, 
p. 419-426). Dans son cours, M. Boussinesq indique la 
solution rigoureuse du problème pour la section elliptique 
et pour la section triangulaire équilatérale. Il y donne, 
pour la section carrée, une solution approchée. Plus tard, 
(C. R., t. 158, 1914, et Annales scientifiques de T Ecole 
normale supérieure, t. 32, 1915), toujours pour le cas de 
la section carrée, il a poussé le calcul plus loin. Après de 
Saint-Venant, M. Boussinesq exprime (p par un poly¬ 
nôme, dont chaque partie, homogène de degré n est formée 
au moyen des deux intégrales évidentes (x ± yy r — i) 11 
de A 2 # = 0. En s’arrêtant aux termes du n e degré, 
l’expression ainsi obtenue pour V contient 2 n + 1 cons¬ 
tantes arbitraires. On dispose de ces constantes de manière 
que l’expression vérifie la condition V — 0 en 2n + 1 
points régulièrement distribués sur le contour du tube. 
Quelquefois, l’équation V = 0 représente alors tout le 
contour du tube et la solution obtenue est rigoureuse. 
