CALCUL DES VITESSES DE REGIME DANS LES TUBES 589 
Lorsque cela n’a pas lieu, l’expression de V se trouvant 
nulle en 2 n + 1 points du contour, on peut admettre 
qu’elle représente approximativement les vitesses, l’ap¬ 
proximation étant d’autant plus grande que n est pris 
plus élevé. 
3. — La méthode de Ritz ( Œuvres , Gauthier-Villars, 
1911) permet de retrouver les solutions rigoureuses du 
problème dans les cas du contour elliptique et du contour 
triangulaire équilatéral et de donner une solution nouvelle 
pour la section rectangulaire. 
Ritz remarque que la fonction V qui vérifie l’équa- 
tion(l) et qui s’annule sur le contour du tube rend extre- 
mum l’intégrale 
étendue à toute la section du tube. En effet, la variation 
première de I est 
I = 
/.[ 
dx j dx ^ ^ dy dy 
2KÔY 
| d a. 
Comme V = 0 sur le contour, on a aussi Ô V = 0 sur 
ce contour et Ô I s’écrit, en appliquant à ses deux premiers 
termes la formule de Green 
ôl = —2 [4,V+ K] ÔVde. 
Sous cette forme, on voit que toute solution de (1) 
annule S I. Alors, au lieu de partir des équations (1) et (2), 
nous considérerons ces équations comme les conditions 
nécessaires pour rendre minimum l’intégrale I. En sup¬ 
posant la solution développée en série de polynômes ou en 
série de Fourier, nous la représenterons par une série 
limitée de polynômes ou de fonctions trigonométriques, 
