CALCUL DES VITESSES DE REGIME DANS LES TUBES 591 
La condition de minimum ^ = 0 donne, après que 
et A 
l’intégratior par rapport à y a été effectuée : 
16 A ô 
— 4Kb 
j \J V ^% x2dx '+ lJ 5T 1 l\/'- -ÿ dx 
4 
+ 3 K& 
/'»+ « 
f V'-s 
— a 
10-1 
X*. . i jr b 
— dx % 4 K— 
»+ «_ 
0-1 
' L 1) x 2 dx 
dx = 0. 
Toul calcul fait, il vient : 
16 A fb 2 , 1\ 6 a 7z 
+ 
3 \a 2 1 b 16 
8 , 6 7z 
7 t - 2 ab K 7z + - b K a ^ = 0, d’où 
^ 4 lo 
K a 2 b 2 pal a 2 b 2 [. x* u'■ 
A t2^+ji - 
2 e a 2 + b 2 \ a 2 b 2 J ' 
C’est la solution rigoureuse, car, outre la condition (2) 
au contour, elle vérifie rigoureusement l’équation (1). 
A titre de comparaison, voici la solution de M. Boussi- 
Kx 2 
nesq. En posant Y=- - -—le problème revient, 
on l’a vu, à intégrer l’équation (4) J 2 ^ = 0, avec 
Kx 2 
(5) cp — —— sur le contour. 
La fonction # = A + B (x 2 — y 2 ) -f_ formée 
comme il a été dit au §2, satisfait à l’équation (4). 
Ecrivons, pour déterminer les constantes, que la condi- 
