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MAURICE PASCHOUD 
Contour rectangulaire. 
7. — Pour traiter ce cas de la même façon que les deux 
précédents, il faudrait partir de l’expression suivante de 
la vitesse, au moyen de polynômes 
V |l (x 2 — a 2 ) (y 2 — b 2 ) [A + B (x 2 +z/ 2 ) + . . .] 
Elle s’annule sur le contour du rectangle de centre à 
l’origine et de côtés 2 a et 2 b et elle satisfait aux condi¬ 
tions de symétrie du rectangle. La première approxima- 
5 K a s b 3 
tion donne presque sans calcul, A = -—^ 
F H 8 a 0 b 3 + a 3 b° 
d’où la solution approchée V - ~ . (a; 2 - a 2 ) (y 2 - 6 2 ) 
Mais si l’on veut passer à une deuxième approximation, 
en utilisant les deux constantes A et B, les calculs, sans 
offrir de difficultés, deviennent d’une longueur rebutante. 
On sait du reste, à priori, grâce à la solution de Fourier 
sous forme de série infinie simple de termes transcendants 
que, quelque grand que soit le nombre des constantes 
utilisées, jamais on n’obtiendra une solution vérifiant 
rigoureusement l’équation indéfinie (1). D’ailleurs, la 
première approximation obtenue ci-dessus donne, il faut 
le remarquer, des résultats déjà assez exacts. Pour nous 
en rendre compte, calculons le coefficient k caractéris¬ 
tique de la forme carrée , en nous servant de cette approxi¬ 
mation. Elle donne pour le carré les expressions : 
V max = 
5 K a 2 
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Q = Ç Y dxdy = ^ 2 , tétant la section=4 a 2 . 
5K 
La vitesse moyenne est U == d’où pour le coefîi- 
