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MAURICE PASCH0UD 
va nous fournir une expression de Y tout à fait symé¬ 
trique et où l’approximation peut être poussée aussi loin 
que l’on voudra. Il suffit de prendre pour Y, au lieu d'une 
série de polynômes, une série double de Fourier. Prenons 
donc l’expression suivante, qui s’annule sur le contour du 
rectangle ( x 2 — a 2 ) (y 2 — b 2 ) = 0. 
m il 
V *ST \ \ m.7zx iïtcii 
mn - J- zl Kmn cos ~2a~ C ° S ~2b 
î i 
777=1, — 3,5 77=1.—3 ,5 
En portant Vmn à la place de V dans l’intégrale I, et 
en appliquant les conditions de minimum 
dl n 
d A 
ix=l,—3,5,. 
u=l,—3,5,. 
= 0 
j’ai montré (G. R. Académie des Sciences t. 158, p. 1743) 
que les coefficients Amn se déterminent individuellement, 
ce qui est essentiel pour que-le calcul soit possible prati¬ 
quement et que l’on peut trouver leur expression géné¬ 
rale. 
On trouve ainsi : 
V = 
16 K 
22 
m7îx n 7c y 
C0S _ CCS - gy 
r / 727 7r\ 2 
(n 7T\ 2 1 
""'10 J •+ 
(2 b) J 
série absolument et uniformément convergente dans 
toute la section du tube. 
Cette expression montre immédiatement que la vitesse 
maxima a lieu au centre du tube et donne 
