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MAURICE PASCHOUD 
Si, la longueur de a restant fixe, celle de b augmente 
indéfiniment, il vient pour tous les points à distança 
finie 
Vlim = 
>T" 16 K a 2 l 
- 3 Î s 
16 K a 2 1 i 7z x 
- o -.-ô COS -pr— 
2 a 
K a 2 
2 
d’où Vz/m = 
K a 2 
De même. 
2 
1 - 
K a 2 
2 : 
Ce sont bien les valeurs trouvées par la première mé¬ 
thode. 
13. — A cause de la symétrie du tube, les expressions 
ci-dessus de V, Q, U et k ne doivent pas changer si l’on 
y remplace x par y et a par b. On obtient de cette façon 
des identités curieuses, telles quèja suivante : 
21 
ch 
ch 
cos -Fi — = 
2 a 
21 
ch 
2 a 
cos - 
ch 
2b, 
dont la raison profonde réside dans certaines transfor¬ 
mations des fonctions elliptiques, ainsi que l’a montré 
M. Purser (Messenger of. Math. Vol. XI). 
Comparaison des résultats obtenus par les deux méthodes. 
14. — On obtient d’autres identités en comparant les 
résultats donnés par les deux méthodes ci-dessus. 
