CALCUL DES VITESSES DE REGIME DANS LES TUBES 603 
Par exemple, on a : 
> 
mnx iiTzii 
cos Tâ~ c )s ~2T 
Ti mn 
a- \ 1 
'■» 2i. 'ri 
T 
ch 
1- 
ch 
mnij\ 
2 a \ mnx 
- t j COS -77—— 
mnb 1 2 a 
ch 
ch 
2 b 
- I coi» 0 . 
nn a \ 2 b 
\ 2a 
n ny 
2 b 
En particulier, si l’on identifie les valeurs de /c pour la 
section carrée, on trouve : 
2V "sr ^ 1 _ J_ '_ 2* 
7r/ x x m 2 n 2 (m 2 +^ 2 ) 12 7t 5 x 
m n il 
identité que j’ai établie directement (Bulletin de la Société 
vaudoise des Sciences naturelles, t. 51, p. 255). 
15. — Il est facile de montrer directement l’identité 
des expressions données pour V par les deux méthodes. 
Pour cela, calculons la somme 
S-2 
nnij 
C0S 2b 
-\(mm 
Elle s’écrit : § ]> ~ 
co s n z 
- n 3 k 
n u 
si l’on pose = z, l = m 2 b 2 ,k == a 2 . 
Soit alors v = ~ x" rr" 
XL. nZ + / 7 3 Zc X—, Z + j 
cos n z 
4 - n 2 k n 
