381 BULL. ÉQUATIONS DE L’ÉCHANGE SÉP. 17 
et ainsi de suite, soit ni équations. Mais ces ni équations se 
réduisent à ni — 1. En effet, en y introduisant les valeurs 
des prix en (A) tirées des équations d’équilibre général, 
et désignant plus simplement par p b , p c , p'& ... les prix 
de (B), (G), (D) . . . en (A), elles deviennent 
D |),aPh + De,a Pc Rd,a • • • ” Da,b D a ,o T Ba,d "4" •' • • 
Da,b-f - De,b -f- Bel ] X — .... = Db,a-|-Db ) c-|-I)b > d , 4"- • • 
Pb ' Pu Pu 
' i H: 
Pc ^ 
Ba d . f“ D[) d " 
PA P 
Dd,c Do,a - f~.D c ,b~f - D c ,d - j - • • • 
P c 
D c ,d --4“ ... • — Dd,a-|-Bd,b+Drl,c+. • • 
pà _ 
Et si, alors, on additionne ensemble les ni — 1 dernières, 
après avoir multiplié les deux membres de la première 
par p b , de la seconde par p C } de la troisième par p A . . . 
et qu’on retranche de part et d’autre les termes identiques, 
on retombe sur la première équation du système. Cette pre¬ 
mière peut donc être négligée et le système réduit aux ni —1 
suivantes. Celles-ci demeurent alors comme m —1 équa¬ 
tions d’échange qui, jointes aux m (ni — 1) équations de 
demande et aux (m — \)(ni —1) équations d’équilibre gé¬ 
néral, forment un total de Q 2 m (m—1) équations dont les 
racines sont les ni (m— 1) prix des ni marchandises les 
unes en les autres et les m(m —I) quantités totales de ces 
m marchandises échangées les unes contre les autres. Voilà 
comment, les équations de demande étant données, les 
prix en résultent mathématiquement. Reste seulement à 
montrer, et c’est là le point essentiel, que ce même pro¬ 
blème de l’échange dont nous venons de fournir la solution 
