EXPÉRIENCE RELATIVE A LA ROTATION DE LA TERRE 131 
Pour la surface 1), zOx est un plan de symétrie, xOy un 
plan tangent. Si donc on développe U suivant les puissan¬ 
ces croissantes des coordonnées (x, y, z) du mobile M, 
on a : 
(2) U = U 0 + az + — (A.x^ + A 'y 2 + A"z 2 ) -f- B'xz. 
Près de O, on peut négliger les termes du troisième degré ; 
car si R représente le rayon moyen de la Terre, ces ter¬ 
mes sont de Tordre 
1 
R 2 
< CO 3 . 
Si X, Y, Z sont les trois composantes de la pesanteur 
en M, on a 
X 
n j 
Y = 
3U 
v 
7 _ 3U 
L ~ 3j> 
et Ton peut déterminer les constantes de Téquation 2 ). On 
a ainsi 
(3) U==U 0 +^+ ^ (x 2 +y 2 +%z 2 )— zx. sin^cosA. 1 
X 
qx 0,1 . . , 
'-Y-— z . sin A cos À ; 
xi R 
Y = 
9 y. 
R ? 
. % gz 0,1 . . , 
Z = q A -y--— x . sin / cos A . 
u Il R 
On peut traiter les mouvements relatifs à la surface de la 
Terre comme des mouvements absolus, en ajoutant aux 
1 Cette expression suppose M extérieur à la Terre ; pour un point intérieur, 
la valeur de U est plus faible : le terme 2 z 2 est remplacé par z 2 . 
