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LÉON WALRAS 
Lettre de M. H. Poincaré à M. Léon Walras 1 . 
Mon cher collègue, 
Vous vous êtes mépris sur ma pensée. Je n’ai jamais voulu dire 
que vous eussiez dépassé les «justes limites ». Votre définition de la 
rareté me paraît légitime. Voici comment je la justifierais. La satis¬ 
faction peut-elle se mesurer? Je puis dire que telle satisfaction est 
plus grande que telle autre, puisque je préfère l’une à l'autre. Mais 
je ne puis dire que telle satisfaction est deux fois ou trois fois plus 
grande que telle autre. Cela n’a.aucun sens par soi-même et ne pour¬ 
rait en acquérir un que par une convention arbitraire. 
La satisfaction est donc une grandeur, mais non une grandeur me¬ 
surable. Maintenant, une grandeur non-mesurable sera-t-elle par cela 
seul exclue de toute spéculation mathématique ? Nullement. La tem¬ 
pérature par exemple (au moins jusqu’à l’avènement de la thermo¬ 
dynamique qui a donné un sens au mot de température absolue) était 
une grandeur non-mesurable. C’est arbitrairement qu’on la définissait 
et la mesurait par la dilatation du mercure. On aurait pu tout aussi 
légitimement la définir par la dilatation de tout autre corps et la 
mesurer par une fonction quelconque de cette dilatation pourvu 
que cette fonction fût constamment croissante. De même ici vous pou¬ 
vez définir la satisfaction par une fonction arbitraire pourvu que cette 
fonction croisse toujours en même temps que la satisfaction qu’elle 
représente. 
Dans vos prémisses vont donc figurer un certain nombre de fonc¬ 
tions arbitraires; mais une fois ces prémisses posées, vous avez le 
droit d’en tirer des conséquences par le calcul ; si, dans ces consé¬ 
quences, les fonctions arbitraires figurent encore, ces conséquences 
ne seront pas fausses, mais elles seront dénuées de tout intérêt parce 
qu’elles seront subordonnées aux conventions arbitraires faites au 
début. Vous devez donc vous efforcer d 'éliminer ces fonctions arbi¬ 
traires, et c’est ce que vous faites. 
1 Sur les Eléments d’économie politique pure, 4 e éd. Reçue le i er octobre 
gno.L. W. 
