SUR  LA  RÉFLEXION  DE  L’ARC-EN-CIEL 
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Soit  0  (PI.  VI)  la  position  de  l’œil  de  l’observateur,  C  A  le 
plan  du  rideau  de  pluie,  O  B  la  hauteur  de  l’œil  au-dessus  de 
la  surface  réfléchissante;  supposons  les  rayons  solaires  horizon¬ 
taux,  l’arc  direct  se  formera  par  la  réfraction  dans  des  gouttes 
d’eau  telles  que  C  situées  à  une  hauteur  telle  que  l’angle  SCO, 
soit  de  42°.  La  hauteur  de  ces  gouttes  d’eau  sera  égale  à 
CE OB,  c’est-à-dire  à  OE  tg  42°  +  OB.  Au-dessous  de  ces 
gouttes  on  en  trouve  d’autres  situées  en  D,  par  exemple,  telles 
que  les  rayons  qu’elles  envoient  sur  la  nappe  liquide  rencontrent 
sa  surface  en  F,  par  exemple,  et  forment,  après  réflexion,  un 
angle  OFB  de  42°;  le  point  F  est  situé  à  une  distance  de  l’ob¬ 
servateur  telle  qu’on  a  FB 
OB 
tg  42°’ 
Le  rayon  DF  prolongé  at¬ 
teindrait  l’œil  d’un  observateur  situé  en  O'  et  on  voit  que 
00'  =  2  OB  et  que  cette  distance  00'  est  égale  à  la  distance 
CD  qui  sépare  les  gouttes  produisant  l’arc  direct  de  celles  qui 
produisaient  l’arc  réfléchi.  Il  est  facile  de  déterminer  pour  quel¬ 
ques  cas  particuliers  à  quelles  hauteurs  AC  et  AD  doivent  se 
trouver  les  deux  zones  de  gouttes. 
Supposons,  par  exemple,  que  le  rideau  de  pluie  soit  successi¬ 
vement  à  100m,  500m  ou  ÎOOU™  de  l’observateur  situé  lui-même 
à  5  mètres  au-dessus  du  niveau  de  l’eau.  Les  gouttes  d’eau  for¬ 
mant  l’arc  direct,  lorsque  le  soleil  est  à  l’horizon,  seront  95m, 
455 m  et  905m  au-dessus  de  l’eau;  celles  qui  produisent  l’arc  ré¬ 
fléchi  seront  à  85m,  445m  et  895m  au-dessus  de  l’eau,  et  le  point 
F  où  se  fait  la  réflexion  est  à  5,n5  de  l’observateur. 
En  supposant  le  rideau  de  pluie  à  5  kilomètres  de  l’observa¬ 
teur,  il  faudrait  que  les  gouttes  de  pluie  efficaces  soient  à  4505 
mètres  au-dessus  de  la  nappe  d’eau;  ce  cas  se  présentera  pro¬ 
bablement  rarement. 
D’après  ce  qui  précède,  on  voit  qu’à  une  distance  de  500 
mètres  déjà  l’arc  direct  et  l’arc  réfléchi  se  forment  à  des  hau¬ 
teurs  telles  qu’une  différence  de  10  mètres  entre  eux  ne  soit  pas 
facile  à  observer ,  cela  d’autant  plus  que  l’observateur  étant 
situé  en  O,  c’est  la  ligne  OE  qui  est  la  ligne  du  centre  commun 
aux  deux  arcs,  les  points  C  et  D'  étant  à  la  même  distance  de 
cette  ligne  OE. 
Les  conditions  que  nous  avons  supposées  jusqu’ici  sont  très 
favorables,  l’observateur  étant  très  près  de  l’eau;  en  supposant 
qu’il  soit  à  20  mètres  au-dessus  de  la  surface ,  on  trouve  pour 
les  mêmes  distances  de  100m ,  500m  et  1000™  que  les  gouttes 
