BULL.  SOC.  VAUD.  SC.  NAT.  XXII,  94. 
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NOTICE 
SUR  UN 
Théorème  relatif  aux  podaires  d'un  certain  système  de  coniques, 
PAR  LE 
Dr  H.  AMSTEIN 
professeur  à  l’Académie  de  Lausanne. 
I»l.  II  et  III. 
I. 
Si  l’on  désigne  par  A,  B  et  C  des  paramètres  variables  et 
que  l’on  admette  un  système  de  coordonnées  rectangulaires, 
les  courbes 
(1)  (ar  4-  y-f  ==  kx 2  +  2  B  xy  H-  C  y- 
représentent  les  podaires  des  coniques 
(2)  ky-  —  2B  xy  +  Cx”  —  (AC  —  B2)  =  0 
par  rapport  à  l’origine ,  c’est-à-dire  par  rapport  au  centre  com¬ 
mun  des  coniques. 
Si,  de  plus,  on  attribue  à  A  et  C  des  valeurs  positives  et  qu’on 
ait,  en  outre,  AC  —  B2  >  0,  les  coniques  (2)  sont  des  ellipses  et 
leurs  podaires  des  courbes  fermées  sans  points  doubles.  (L’ori¬ 
gine  est  un  point  conjugué.)  On  peut  se  proposer  de  déterminer 
la  surface  S  de  l’une  quelconque  de  ces  courbes.  A  cet  effet,  on 
transformera  l’équation  (1)  en  coordonnées  polaires 
r-  =  A  cos2  9  +  2  B  sin  9  cos  9  +  C  sin2  9. 
Alors  l’aire  cherchée  est  immédiatement  donnée  par 
r'dy  —  I  (A  cos2(p+  2 B  sin  cp  cos  9  -f-C  sin29)  dcp= 
0 
0 
